「○○すき」は、もともと、「鋤焼」で鉄板や浅鍋で焼き、炒め煮し、または煮ながら食べる料理で、鳥肉などの肉を使いました。牛肉の使用は明治維新以後で、関東では「牛鍋」でしたが、「すきやき」が一般名になりました。ざく（野菜や豆腐）を取り合わせ、醤油、割り下で調味します。「とりすき」「魚すき」「豚すき」もあります。
「ちり鍋」は、魚介類（タイ・タラ・フグ・カキなど）と野菜類（ハクサイ・シュンギク・シイタケ・ネギなど）との鍋料理です。鍋で煮た物を薬味と酢醤油で食べます。魚介類の方の名前をつけて「たいちり」「ふぐちり」と言います。
よって違いは、本来、「○○すき」は肉だったので、「かにすき」の歴史は浅そうです。鍋で調味するか調味された汁で煮るのが「かにすき」で、煮てから薬味と酢醤油で食べるのが「かにちり」でしょうか。